Odpowiedź :
.....................SYMETRIA OSIOWA
# Każda izometria płaszczyzny jest złożeniem nie więcej niż trzech symetrii osiowych.
# Złożenie Sd i Se symetrii osiowych względem prostych równoległych d i e jest translacją o wektor 2PQ, gdzie P należy do d, a Q jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą e.
# Złożenie trzech symetrii osiowych nie jest nigdy identycznością.
# Złożenie dwóch symetrii osiowych względem prostych przechodzących przez O jest obrotem dookoła punktu O.
# Złożenie trzech symetrii osiowych jest symetrią osiową z poślizgiem.
...................SYMETRIA ŚRODKOWA
# Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.
# Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotami dokoła punktu o kąt półpełny, zaś w przestrzeni z obrotami dokoła prostej o kąt półpełny.
# Symetrie środkowe pokrywają się także z jednokładnościami o skali równej -1.
# Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym.
# W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe.
# Każda izometria płaszczyzny jest złożeniem nie więcej niż trzech symetrii osiowych.
# Złożenie Sd i Se symetrii osiowych względem prostych równoległych d i e jest translacją o wektor 2PQ, gdzie P należy do d, a Q jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą e.
# Złożenie trzech symetrii osiowych nie jest nigdy identycznością.
# Złożenie dwóch symetrii osiowych względem prostych przechodzących przez O jest obrotem dookoła punktu O.
# Złożenie trzech symetrii osiowych jest symetrią osiową z poślizgiem.
...................SYMETRIA ŚRODKOWA
# Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.
# Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotami dokoła punktu o kąt półpełny, zaś w przestrzeni z obrotami dokoła prostej o kąt półpełny.
# Symetrie środkowe pokrywają się także z jednokładnościami o skali równej -1.
# Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym.
# W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe.