Odpowiedź :
a) Sprawdzenie, czy liczba 164 należy do dziedziny funkcji f
Dziedzina funkcji f to zbiór liczb rzeczywistych, ponieważ funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. Tak, liczba 164 należy do dziedziny funkcji f.
b) Obliczenie wartości wyrażenia f(6) - f(0)
f(6) = 4 * 6 + 10 = 34
f(0) = 3 * 0 + 2 = 2
f(6) - f(0) = 34 - 2 = **32**
c) Obliczenie miejsc zerowych funkcji f
Miejsca zerowe funkcji to wartości x, dla których f(x) = 0.
3x + 2 = 0 dla x < 3
4x + 10 = 0 dla x > 3
Rozwiązując te równania, otrzymujemy:
x = -2/3 (dla x < 3)
x = -5/2 (dla x > 3)
d) Sporządzenie wykresu funkcji f
Funkcja f jest liniowa dla x < 3 i x > 3. Wykres funkcji składa się z dwóch prostych:
dla x < 3: prosta o równaniu y = 3x + 2
dla x > 3: prosta o równaniu y = 4x + 10
e) Podanie maksymalnych przedziałów monotoniczności funkcji f
Funkcja f jest:
rosnąca w przedziale (-∞, 3)
malejąca w przedziale (3, ∞)
f) Podanie najmniejszej oraz największej wartości funkcji f
Najmniejsza wartość funkcji f to -1, osiągana w punkcie (-1, 0).
Największa wartość funkcji f nie istnieje, ponieważ funkcja jest nieograniczona w górę.