Rozwiązane

dany jest trapez o podstawach a i b oraz wysokości h.Zwiększamy każdą z podstaw trapezu o 2,a wysokośc zwiększamy 3 razy.O ile większe pole ma nowy trapez?

Odpowiedź :

przyjmij najpierw za
a = 2
b = 4
h = 3 ( sama te liczby sobie wymyśiłam)
P= ( 2 + 4 ) x 3 /2 = 9

( 2 + 2 + 2+4 ) x ( 3x3)/2 = 45

45/9=5

odp. trapez jest ten większy o 5x
a1=a b1=b h1=h (a1- to a z indeksem 1, czyli dotyczy trapezu przed przeksztalceniem)
a2=2a b2=2b h2=3h

P1=(a+b)*h/2
P2=(2a+2b)*3h/2

Przyrownujemy pole pierwsze i drugie, i rozwiazujemy rownanie:
(a+b)*h/2=(2a+2b)*3h/2 /*2 -(obustronnie mnozymy razy 2)
(a+b)*h=(2a+2b)*3h -wylaczamy 2 z prawej strony przed nawias
(a+b)*h=6h(a+b) /h - dzielimy obustronnie przez h
(a+b)=6(a+b) /(a+b) -dzielimy obustronnie przez (a+b)
1=6
Taka jest zaleznosc poczatkowego pola trapezu do tego po przeksztalceniu.

Odp.: Nowy trapez ma pole 6 razy wieksze.
pole trapezu pierwotnego to P=[(a+b)*h]/2=(ah+bh)/2
pole trapezu po powiększeniu to P=[(a+2+b+2)*(h+3)]/2=[(a+b+4)*(h+3)]/2=
wymnażamy wszystko= (ah+bh+4h+3a+3b+12)/2
przyrównujemy oba pola

(ah+bh)/2=(ah+bh+4h+3a+3b+12)/2
przenosimy lewą stronę na drugą stronę równania
0=[(ah+bh+4h+3a+3b+12)-(ah+bh)]/2
skracamy to co sie da i wychodzi
0=(4h+3a+3b+12)/2
i to jest wynik własnie o tyle jest ten powiekszony trapez wiekszy do pierwotnego.

Inne Pytanie